Operadores lógicos

Operadores lógicos

Los objetivos de este tema son :

1.        Identificar los operadores lógicos y las proposiciones presentes en un determinado texto

2.        Traducir una proposición expresada en lenguaje simbólico a lenguaje natural.

3.        Analizar las condiciones necesarias y suficientes de una proposición condicional siempre verdadera.

En el lenguaje cotidiano se usa frecuentemente proposiciones más complejas. Se torna en una necesidad poder establecer nexos para las proposiciones, a los cuales se les denomina conectores u operadores lógicos. Gramaticalmente, estos operadores lógicos, en su mayoría, son denominados partes invariables de la oración.
Estos conectores lógicos son:

1.        Negación: ~  ,  ¬“no”

2.        Conjunción:  ∧ “y”

3.        Disyunción: ∨ “o”

4.        Condicional:  → “si… entonces”

5.        Bicondicional: ↔ “si y solo si”

Estos operadores lógicos tienen un orden o jerarquía:  ~ ,  ∧, ∨ , → ,↔; que se debe respetar al momento de su aplicación.

NEGACIÓN: Dada una proposición p, su negación es la proposición ̚p, que será verdadera si p es falsa y falsa si p es verdadera. Se lee “no p” y corresponde a la negación del lenguaje usual. Su tabla de verdad es 

CONJUNCIÓN: Dadas 2 proposiciones p y q, su conjunción es la proposición p∧q, que será verdadera sólo cuando p y q son verdaderas y falsa en los demás casos.
Se lee p y q y se corresponde con la “y” o con la yuxtaposición del lenguaje usual.
Su tabla de verdad es:

DISYUNCIÓN: Dadas dos proposiciones p y q, su disyunción es la proposición p∨q, que será falsa cuando p y q son falsas y verdaderas en los demás casos.
Se lee “p ó q” y se corresponde con la “o” no excluyente del lenguaje usual.
Su tabla de verdad es:

CONDICIONAL: Dadas dos proposiciones, p y q, su condicional es la proposición p → q, falsa sólo si q es falsa y p verdadera y verdadera en los demás casos. Se dice que p es el antecedente y q el consecuente del condicional. Se lee “si p entonces q” y se corresponde con expresiones tales como: “si ... entonces ...”, “cuando ... entonces ...” del lenguaje verbal. Su tabla de verdad es:

BICONDICIONAL: Dadas dos proposiciones p y q, su bicondicional es la proposición p↔q, que será verdadera si ambas son verdaderas o si ambas son falsas y falsa en los demás casos. Se lee “p si y sólo si q”. Supone un doble condicional en el lenguaje usual: “si p entonces q y si q entonces p”.

Su tabla de verdad es:

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